Тренд-анализ геологических данных


В сложных условиях геологического строения объектов наличность мозаичном характере распределения локальных аномалий признака, какой изучается, выделение направлений региональной тенденции его ззмини многократно представляет тяжелую задачу наличность традиционном графическом изображении, поскольку наличность этом обычно вносятся субъективные представления априорних геологических концепций.

В связку с этим вынужден содержание ввести в геологическую практику расчетные методы, которые могут насыщаться реализованы с сквозь ЭВМ.

Тренд представляет собой некоторую функцию географических координат, построенную воспоследовать набором наблюдений так, сколько количество квадратов отклонения их сквозь тренду минимальная. Это значит, сколько уравнение, которое описывает вид тренду, дозволительно представить в виде: C=b1 B2x B3y B4x2 B5xy B6y2 B7x3 B8x2y B9xy2 B10y3 ...

где Bi-коефициєнти тренду X,y-географични координаты.

Для пидбору коэффициентов складывается порядок нормальных линейных ривняннь. Приведем единица для тренду 1-го порядка: ì B1n B2åxi B3åyi = åc1 í B1åxi B2åxi2 B3åxiyi = åxici î B1åyi B2åxi yi B3åyi2 = åxici

Розвязуючи систему этих уравнений относительно в1, в2, в3, одержимо искомые коэффициенты тренду.При этом порядок уравнений в матричной форме довольно владеть вид: N åxi åyi åxi åxi2 åxiyi åyi åxi yi åyi2 ).( B1 B2 B3 ) = ( åc1 åxici åxici

Использование приведенных полиноминальних втразив как аппроксимирующих функций для поверхности тренду может быть базой наличность изучении характера распределения в пространстве многих геологических переменных, предполагать отметок залегания структурных поверхностей (пластов, горизонтов).

Перепозначимо элементы матриц таким образом:

А11 А12 А13

А21 А22 А23

А31 А32 А33 ).( B1 B2 B3 ) = (

С1

С2

С3

Развяжем эту систему относительно В1, В2, В3

Метод Гаусса. Он базируется для приведении матрицы системы к треугольному виду. Это достигается исключением из уравнений системы.Сначала с сквозь первого уравнение исключается х1 из всех следующих уравнений системы.Потом с сквозь второго уравнения исключается х2 из третьего и всех следующих уравнений.Этот процесс, названный прямым ходом церемония Гаусса, продолжается заранее той поры, если в левой части последнего (n-го) уравнения не останется один один часть с неизвестным хn, таким образом матрица системы довольно приведена к треугольному виду. (Заметим, сколько к такого вида приводится один невырождена матрица. В другом случае метод Гаусса не применяется.)

Звоотний ход церемония Гаусса заключается в следующем вычислении неизвестных: решая последнее уравнение, находим единственное неизвестно хn. Дальнейшее, используя это значение, из предыдущего уравнения вычисляем хn-1 и беспричинно далее

Последним найдем х1 из первого уравнения.

Для исключения х1 из второго уравнение прибавим к нему первое, перемножим для -а21/а11.Потим, перемножая первое уравнение для -а31/а11 и добавляя испытание к третьему уравнению, также виключемо из него х1 . Получим равносильную систему уравнений а11 х1 а12 х2 а13 х3 =в1 а’22 х2 а’23 х3 =в’2, а32 х2 а’33 = в’3 а’ij =аij -(аi1 /a11 ) a1 j, и, j=2,3 в’i =ви - (ai1 /a11 ) в1, и, j =2, 3

Теперь из третьего уравнения системы надо исключить х2 . Для этого домножимо второе уравнение для -a’32/ a’22 и добавим резуль- пап к третьему . Получим a11x1 a12 x2 a13 x3 =в1, a’22 x2 a’23 x3 =в’1, a’’33x3 =в’’3 ( )

Тогда матрица этой системы имеет треугольный вид. На этом заканчивается искренний ход церемония Гаусса .

Заметим, сколько в процессе исключения неизвестные приходится исполнять деление для коэффициенты ( ) и беспричинно выключая Поэтому они должны отличаться сквозь нуля; в противоположном случае должен ( ) переставить уравнение системы . Перестановка уравнений должна насыщаться предусмотренная в вычислительном алгоритме наличность его реализации для ( )

Обратной ход начинается с решения третьего уравнения системы : ( ) Используя это важность дозволительно встречать х2 из второго уравнения, а выключая х1 из первого : х2=.. х1=...