Работа из економетрии


Вступление.

Актуальность работы.

В нынешнее эра экономика Украины подвергается тяжелым деформациям, падает производство, растет безработица, имеет карьера инфляция. Для того, воеже исправить ситуацию,що сложилась для Украине претерпевать конструкция реальных моделей, с после которых дозволено довольно будто прогнозировать экономические процессы.

В нашей работе мы употребили попытку построения одного из таких моделей.

Научная новизна.

В нашей работе мы использовали имущество математической статистики, теоретического анализа, теории вероятности, системного анализа, економетрии. Мы сделали первую попытку построения економетричной модели Украины.

Мы показали, вдруг применяя имущество економетрии вероятно править экономикой и рассмотрели отличия между регрессионным анализом и построением економетричной модели.

Практическая ценность.

В нашей модели мы попробовали отбить процессы, связанные с производством, и построили економетричну модель, показали, сколько дозволено просчитать коефициенти этой модели. Однако в настоящий момент сложилась такая ситуация, бытность которой не умеют признавать информацию, ей уделяется капля внимания, сколько изза рубижем уже давнымдавно научились ее признавать и к ней относятся вдруг к адски дорогому товару. В этой связи у нас сложилась положение информационного «голода». Поэтому нам не хватало статистических данных. Мы имеем надежду, сколько в ближайшее эра для Украине будут развиваться компьютерные технологии и программные продукты, довольно уделяться больше внимания построению економетричних моделей и их использованию.

Апробация работы.

Апробация модели была выработанная для реальных статистических данных, полученных и взятых из сборника народной хозяйства, статистических сборников, а также периодической прессы.

Задание 1.

На базе статистических показателей переменных X(i) и Y(i), n=17, построить график эмпирических переменных, выбрать форму криволинейной модели, оценить все ее параметры, определить зоны надежности бытность уровне значимости a=0,9. Проверить причина Y для автокорреляцию, а также оценить прогноз для таких значений X: X1(p1)=15, X2(p2)=17, X3(p3)=20.

10 11 12 13 14 15 16 17 X(i) 6,15 6,05 6,8 7,15 6,5 7,2 6,65 7,3 7,25 7,25 6,9 6,9 6,7 6,9 6,75 Y(i) 12 13,8 14 14,4 13,6 14,2 13,8 14,2 14,6 17 14,6 14,4 15,2 17,4 14,8 16 15,2

Решение.

1-й шаг: взять декартова систему координат для плоскости; отложить для ней точки (Xi; Yi), и=1..., n; обвести все отложены точки замкнутой извилистый – получить тучу рассеяния експерементальних данных; на глаз обманывать кривую, которая отвечает усредненным значением.

В нашем случае, применительно расположению точек для графике 1, дозволено допустить, сколько уравнение искренний будем изобретать в виде 2-й шаг: 2.1) определить параметры модели методом наименьших квадратов (МНК) изза формулами: 2.2)обчислити авторитет для каждого значения и занести в таблицу в качестве дополнительного стовбця; 2.3)побудувати график регрессионной функции 3-й шаг: 3.1) вычислить остаточную дисперсию применительно формуле: , где n – длина выборки, m – состав факторов(m=1) 3.2) вычислить относительную ошибка расчетных значений регрессии применительно формуле: а среднее авторитет относительной погрешности, как 4-й шаг: 4.1) вычислить коэффициенты эластичности применительно формуле: , где 5-й шаг: 5.1) вычислить центрируемые значения применительно формуле: 5.2) встречать коэффициент Стьюдента, где a=1-p, k=n-2( из таблицы какая приведена обычно в всякий книге из статистики), в нашем случае =1.75 5.3) вычислить дисперсию: 5.4) вычислить применительно формуле: 5.5) соединить непрерывной линией для графике все значения и и полученные даны занести в таблицу (получаем надежную зону).

6-й шаг: 6.1) вычислить збурювальну переменную изза формулой , где =1, 2.., n 6.2) определить d- статистику изза формулой 6.3) встречать верхнюю () и нижнюю () межу (из дополнения в конце всякий книги из статистики ) – d-статистика(Критерий Дарбина-уотсона); ; 6.4) исполнять вывод сравнительный автокорреляции.

Так как, то ряд не содержит автокорреляцию.

7-й шаг: 7.1) в уравнение подставить авторитет ;

Когда Xp=15, Yp=25,88365.

Когда Xp=17 Yp=28,61847.

Когда Xp=20, Yp=32,7207.

7.2) встречать пределы надежных интервалов индивидуальных прогнозируемых значений изза формулой

Когда Xp=15, Dyp=12,318.

Когда Xp=17, Dyp=15,207.

Когда Xp=20, Dyp=19,567.

7.3) долг пределы надежных интервалов индивидуальных прогнозируемых значений ( ; ).

(13,56565; 38,20165) (13,41147; 43,82547) (13,1537; 52,2877) н X(i)

И(i) Xи2 X(i)×Y(i)

У(i)

Уи2 ди

Уи – Уи-1 (Уи – Уи-1)2 6,15 12 37,8225 73,8 13,78207 -1,7820715 3,17577883 -14,8506 -0,64118 0,411107 1,112438 12,66963 14,89451 13,8 36 82,8 13,57696 0,22304 0,04974684 1,616232 -0,79118 0,625959 1,304358 12,2726 14,88132 2,005112 4,020472 6,05 14 36,6025 84,7 13,64533 0,3546695 0,12579045 2,533354 -0,74118 0,549342 1,239332 12,406 14,88466 0,131629 0,017326 6,8 14,4 46,24 97,92 14,67089 -0,270888 0,07338031 -1,88117 0,008824 7,79E-05 0,591756 14,07913 15,26264 -0,62556 0,391322 7,15 13,6 51,1225 97,24 15,14948 -1,5494815 2,40089292 -11,3932 0,358824 0,128755 0,792444 14,35704 15,94193 -1,27859 1,634801 6,5 14,2 42,25 92,3 14,26067 -0,060665 0,00368024 -0,42722 -0,29118 0,084783 0,730096 13,53057 14,99076 1,488817 2,216575 7,2 13,8 51,84 99,36 15,21785 -1,417852 2,01030429 -10,2743 0,408824 0,167137 0,843106 14,37475 16,06096 -1,35719 1,841957 6,65 14,2 44,2225 94,43 14,46578 -0,2657765 0,07063715 -1,87167 -0,14118 0,019931 0,626924 13,83885 15,0927 1,152076 1,327278 7,3 14,6 53,29 106,58 15,35459 -0,754593 0,5694106 -5,16845 0,508824 0,258902 0,95338 14,40121 16,30797 -0,48882 0,238942 10 7,25 17 52,5625 123,25 15,28622 1,7137775 2,93703332 10,08104 0,458824 0,210519 0,89693 14,38929 16,18315 2,468371 6,092853 11 7,25 14,6 52,5625 105,85 15,28622 -0,6862225 0,47090132 -4,70015 0,458824 0,210519 0,89693 14,38929 16,18315 -2,4 5,76 12 14,4 49 100,8 14,94437 -0,54437 0,2963387 -3,78035 0,208824 0,043607 0,666445 14,27793 15,61081 0,141853 0,020122 13 6,9 15,2 47,61 104,88 14,80763 0,392371 0,153955 2,581388 0,108824 0,011843 0,612841 14,19479 15,42047 0,936741 0,877484 14 6,9 17,4 47,61 120,06 14,80763 2,592371 6,7203874 14,89868 0,108824 0,011843 0,612841 14,19479 15,42047 2,2 4,84 15 6,7 14,8 44,89 99,16 14,53415 0,265853 0,07067782 1,796304 -0,09118 0,008313 0,606592 13,92756 15,14074 -2,32652 5,412686 16 6,9 16 47,61 110,4 14,80763 1,192371 1,4217486 7,452319 0,108824 0,011843 0,612841 14,19479 15,42047 0,926518 0,858436 17 6,75 15,2 45,5625 102,6 14,60252 0,5974825 0,35698534 3,930806 -0,04118 0,001695 0,5947 14,00782 15,19722 -0,59489 0,353892

Сумма 115,5 249,2 786,7975 1696,13 249,2 1,55E-05 20,9076491 -9,457 8E-06 2,756176 13,69395 235,506 262,8939 2,379554 35,90415

Таблица 2

Задание 2.

На базе статистических данных показателей переменных x (t) бытность n=18 месяцах построить график тренду изменения x (t), выбрать форму одинфакторной модели, оценить все ее параметры, определить зоны надежности бытность уровне значимости a=0.9.перевирити показатель Х для автокорреляцию, а также оценить для следующих трех месяцев прогноз значения x (tр): X (t) 9,51 11,62 11,22 кор.

0,899208

Решение:

Построим график тренду изменения Х(t)

Введем гипотезу о том, сколько еда Х(t) распределено применительно закону X(t)=btα.Визначимо параметры этой регрессии: 18 18 α=( Σ t 1 x 1 (t)-18 t 1 x 1 (t) )/(Σ x 1 2 (t)-18 x 1 2 ) =0.3081 t=1 t=1 b 1=x 1(t)-α t 1=2.2002.

Где х 1 (t)=ln x(t), t 1 =ln t,α 1 = α,b 1= ln b.Звидки a=0.3081,b=9.0268.

Дисперсию определяем изза формулой: S2= Σ(x 1-х)2/( n-p-1) =1.9044 i=1

Выборочный коэффициент детерминации : n n R=(1-(S(хи-хи) 2/s(xi-x) 2)) 1/2= 0.9095 i=1 i=1

Для оценки надежности уравнения регрессии и значимости индекса корреляции вычислим авторитет Fp-критерию Фишера: Fp=dx2/s2=5.445 n где dx2= Σ(x 1-х)2/(n-1) .оскильки Fрозр>Fтабл=1,95,то принятая i=1 модель адекватная експерементальним данным.

Для оценки пределов надежных интервалов линии регрессии прежде определим надежные интервалы добытой линейной модели Dx1i=ta,ks/n1/2(1 (x1i-x1) 2/dx12) 1/2 а затем выполним обратной переход изза формулами : Yi±dyi=exp(Y1i±dy1i).

Составим таблицю1.

Определим автокорреляцию изза формулой: n n d= Σ(lt-lt-1)2/Σlt2=2.425.

t=2 t=1

Определим граници d-статистики: d1=1.16,dn=1.39.оскильки выполняется неравенство dn

Для оценки пределов надежных интервалов прогноза прежде определим надежные интервалы добытой линейной модели Dx1p=ta,ks/n1/2(1 n (X1i-x1) 2/dx12) а затем выполним обратной переход изза формулами: Yp±dyp=exp(Y1p±dy1p)

Составим таблицу 2.

Таблица 1.

x(t) t1 x1 (t) x1r xr Dx1 xmin xvf[ 9,51 2,2523 2,2002 9,0268 2,6461 0,6402 127,267 2 11,62 0,6931 2,4527 2,4137 11,1757 1,8811 1,7034 73,3196 11,22 1,0986 2,4177 2,5338 12,6626 1,4754 2,8958 55,371 15,22 1,3863 2,7226 2,6273 13,8362 1,228 4,0522 47,2427 5 13,99 1,6094 2,6383 2,696 14,8202 1,0767 5,0498 43,4978 15,18 1,7918 2,72 2,7522 15,6771 0,9922 5,8123 42,2844 14,98 1,9459 2,7067 2,7997 16,4396 0,9561 6,3193 42,7674 8 17,88 2,0794 2,8837 2,8408 17,13 0,9541 6,5974 44,4772 16,78 2,1972 2,8202 2,8771 17,763 0,9753 6,6978 47,1082 10 18,94 2,3026 2,9413 2,9096 18,349 1,0114 6,6738 50,4487 11 20,98 2,3979 3,0436 2,9389 18,8958 1,0568 6,5695 54,3499 12 15,71 2,4849 2,7543 2,9657 19,4092 1,1068 6,4169 58,7071 13 20,74 2,5649 3,0321 2,9904 19,8937 1,1598 6,2377 63,446 14 24,7 2,6391 3,2068 3.0132 20,3532 1,2138 6,0463 68,5134 15 20,78 2,7081 3,034 3,0345 20,7904 1,2678 5,8514 73,8702 16 20,74 2,7726 3,0321 3,0544 21,2079 1,3212 5,6585 79,4872 17 19,75 2,8332 2,9832 3,0731 21,6077 1,3736 5,4709 85,342

Таблица 2.

xlp(t) xp(t) Dxlp xpmin xpmax 19 3.1073 22.3610 7.1463 0.0176 28385.4 20 3.1231 22.7172 7.1565 0.0177 29131.4 21 3.1382 23.0612 7.1666 0.0178 29874.0

Ответ.

С надежностью р=0,1 дозволено считать, сколько експерементальним данным отвечает такая математическая модель:yr=9.0268x0.3081.

Для tp=19 точечная критика прогноза показателя имеет авторитет Xp=22,36.З надежностью p=0,1прогноз показателя довольно покупать авторитет в интервале (0,0176;2838,4).

Для tp=20 точечная критика прогноза показателя имеет авторитет Xp=22,72.З надежностью p=0,1прогноз показателя довольно покупать авторитет в интервале (0,0177;29131,4).

Для tp=21 точечная критика прогноза показателя имеет авторитет Xp=22,36.З надежностью p=0,1 прогноз показателя довольно покупать авторитет в интервале (0,0178;29874,0).

Задание 3.

Определить параметры линейной модели зависимости расходов для потребление С после уровня доходов D,збережень S и заработной платы L.Оцинить коэффициенты детерминации,автокореляции и проверьте показатели для мультиколинеарнисть между факторами.Вычисление выполнить для базе 13 статистических данных определенного региона (C,d,s,l поданы в тыс. $).

Дано:

С(и) D(i) S(i) L(i) 9,08 10,11 12,29 9 2 10,92 12,72 11,51 8,03 12,42 11,78 11,46 9,66 10,9 14,87 11,55 11,34 11,52 15,32 14 10,99 14,88 16,63 11,77 13,23 15,2 16,39 13,71 14,02 8 14,08 17,93 13,4 12,78 14,48 19,6 14,01 14,14 10 14,7 18,64 1625 14,67 11 18,34 18,92 16,72 15,36 12 17,22 21,22 14,4 15,69 13 19,42 21,84 18,19 17,5 Решение:

Допустимо, сколько между показателем Ŷ и факторами Х1 Х2 Х3 существует линейная подвластность Ŷ=А1Х1 А2х2 А3х3 . Найдем оценки параметров, используя матричные операции. Запишеио систему нормальных уравнений в матричной форме: [X]T[X]ā=[X]TY. Если умножить матричное уравнение слева для матрицу [[X]T[X]]-1, то для оценки параметров вектора ā получим формулу: ā=[[X]T[X]]-1[X]Ty, откуда а1 =0,0603; а 2=0,151;а3=0,859.

Составим таблицу: D(i) S(i) L(i) C(i) Cроз (i) 10,11 12,29 9,08 10,1954 1,1154 12,72 11,51 8,03 10,92 9,4018 -1,5182 11,78 11,46 9,66 12,42 10,7376 -1,6824 14,87 11,55 11,34 10,9 12,3803 1,4803 15,32 14 10,99 11,52 12,4768 0,9568 16,63 11,77 13,23 14,88 14,1429 -0,7371 16,39 13,71 14,02 15,2 15,1 -0,1 17,93 13,4 12,78 14,08 14,0809 0,0009 19,6 14,01 14,14 14,48 15,4418 0,9618 10 18,64 16,25 14,67 14,7 16,1774 1,4774 11 18,92 16,72 15,36 18,34 16,8579 -1,4821 12 21,22 14,4 15,69 17,22 16,9296 -0,2904 13 21,84 18,19 17,5 19,42 19,0939 -0,3261

Коэффициент множественной детерминации: 13 13 R2=1-Σ(yi-ŷi)2/Σ(y-ỳ)2=0.863 I=1 i=1

Определим автокорреляцию изза формулой: 13 13 d=Σ(lt–lt-1 )2/Σlt2=2.0531.

t=2 t=1

Поскольку авторитет d-статистики около перед 2 то дозволено относить автокорреляцию отсутствует.Для определения мультиколинеарности используем количество Х2 . Расчетное авторитет Х2 находим изза формулой:

Х2р=[n-1-1/6(2m 5)]ln│[X]T [X]│=3.1025

Для доверительной вероятности р=0.95 и числа степеней воле 1/2m(m-1)=3 X2=7.8.оскильки расчетное авторитет меньше критического, то дозволено считать, сколько загальнои мультиколинеарности не существует.

Ответ:

Коэффициент детерминации R2=0.863,автокореляция и общая мультиколинеарнисть отсутствуют.

Задание 4.

Проанализируйте образец производственной функции типа Кобба-дугласа,що описывает подвластность между производительностью труда y=y/l и фондоозброенистю x=k/l с учетом влияния технического прогресса в действие региона.Оцените параметры модели, коэффициенты детерминации и автокорреляции применительно таким статистическим показателям Y,k и L изза 12 лет.

Y(t) к(t) L(t) 54,24 4,41 11,89 49,56 4,97 11,04 52,32 6,63 11,46 73,92 7,39 15,56 67,2 7,44 15,67 64,44 8,31 17,44 80,04 8,9 15,71 93,12 12,12 19,91 95,4 14,77 16,52 10 90,54 15,06 21,54 11 116,94 14,21 17,9

Решение:

Производственной функцией называют функцию, которая описывает количественную подвластность причинно-следственных отношений между результатом экономического процесса и условиями его получения, сколько желание том из которых управляется.В общем случае занятие Кобба-Дугласа имеет вигляд:ŷ=b0x1b1x2b2.xmbm,де ŷ -продуктивнисть ; x1, x2., xm –впливови факторы ;b0 -нормируемый множитель ; b1, b2, bm -коефициенти эластичности.

Допустимо,що между показателем в – производительность труда и фактором х- фондоозброенисть существует стохастическая подвластность : ŷ=bx2 (производственная регрессия Кобба-Дугласа).для оценки параметров производственной регрессии приводим ее к линейной форме. После логарифмирования и замены величин Y1=ln(y), X1=ln(x) и b1=lnb получим приведенную линейную регрессию Y1= b1 а X1 . Оценки параметров и для этой регрессии определяются изза формулами: n n n n n a=(nΣX1i Y1i - Σ X1i Σ Y1i)/(n Σ X 21i - (Σ X1i) 2 ) =0.3695 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 - - b1=Υ1-aΧ1=1.7655,b=exp(b1)=5.8444.

Составим таблицу: Y(t) к(t) L(t) x=k/l в 4,853 73.92 7,39 15,56 0,4749 -0,7446 1,5583 1,490325 4,4385 67.20 7,44 15,67 0,4748 -0,7449 1,4559 1,490214 4,438 64.44 8,31 17,44 0,4765 -0,7413 1,307 1,491533 4,4439 7 80.04 8,90 15,71 0,5665 0,5682 1,6282 1,555488 4,7374 93.12 12,12 19,91 0,6087 -0,4964 1,5427 1,582051 4,8649 95.40 14,77 16,52 0,8941 -0,112 1,7535 1,724102 5,6075 10 90.64 15,06 21,54 0,6992 -0,3579 1,4359 1,633232 5,1204 11 116.94 14,21 17,9 0,7939 -0,2309 1,8769 1,68017 5,3665

Коэффициент множественной детерминации 11 11 R2=1-Σ(y1i-ŷ1i)2/Σ (yl1-ý1)2 =0,4370.

t=1 t=1

Визначемо наличие автокорреляции вычислив d-статистику изза формулой: 11 11 d = Σ(lt- lt-1 )2/Σ lt2 = 2,4496.

t=2 t=1

Поскольку авторитет d-статистики приближено перед 2 то дозволено относить автокорреляцию отсутствует.

Ответ:

Статистическим показателям отвечает классическая образец Кобба-Дугласа с параметрами: Y=5.8444*x0.3695

Коэффициент множественной детерминации R =0.437, бытность этом автокорреляцию дозволено вважвти отсутствующей.

Задание 5.

Определит параметры самой естественный мультипликативной модели потребления Кейнса для определенного региона для основании статистики изза 12 лет: где e(t) – стохастическое отклонение, погрешность; C(t) – потребление; Y(t) – национальный доход; I(t) – инвестиции (все замашка в тыс..$).

Дано: t 8 81,4 13,98 22,2 73,35 16,86 27,56 10 77,95 15,88 30,36 11 77,65 18,98 28,14 12 82,35 17,18 31,46

Решение.

Введем гипотезу о том, сколько переменная C(t) распределена применительно закону линейной парной регрессии, то есть . Определим параметры этой регрессии:

Составим таблицу: C(t) Y(t) I(t) C(t) Y(t) Y2 Cr(t) e(t) 58,8 7,3 9,22 429,24 53,29 65,43599 -6,63599 67,4 9,56 13,82 644,344 91,3936 68,79084 -1,39084 68,9 11,1 15,02 764,79 123,21 71,07689 -2,17689 80,1 12,04 17,08 964,404 144,9616 72,47227 7,627726 70,45 13,34 18,94 939,803 177,9556 74,40206 -3,95206 84,35 13,26 20,36 1118,481 175,8276 74,2833 10,0667 77,25 15,4 21,56 1189,65 237,16 77,46002 -0,21002 81,4 13,98 22,2 1137,972 195,4404 75,3521 6,047897 73,35 16,86 27,56 1236,681 284,2596 79,62731 -6,27731 10 77,95 15,88 30,36 1237,846 252,1744 78,17255 -0,22255 11 77,65 18,98 28,14 1473,797 360,2404 82,77434 -5,12434 12 82,35 17,18 31,46 1414,773 295,1524 80,10234 2,247663

Сумма 899,95 164,88 255,72 12551,78 2391,066 899,95 -2,6E-05

Ответ:

Параметры самой естественный мультипликативной модели потребления Кейнса для определенного региона: C(t)=54,59952 1,484448y(t) e(t) Y(t)=C(t) I(t)